Leon Martínez comença la seva formació com a actor l’any 2014 a l’Estudi Laura Jou, on continua completant els seus estudis actualment. A més, es forma musicalment des de l’any 2010 a l’escola MúsicActiva, i posteriorment al Taller de Músics de Barcelona.
A nivell professional, ha interpretat el personatge de Pau Vilaseca a la segona i tercera temporada de la sèrie de televisió Merlí, de TVC i Netflix; protagonitza la sèrie Paraíso, dirigida per Fernando González Molina, on interpreta Quino en dues temporades; i ha treballat a la sèrie La Academia, dirigida per Fernando Trullols, on també té un rol principal.
En cinema, participa a la pel·lícula SuperLópez, dirigida per Javier Ruiz Caldera; Gente que viene y bah, dirigida per Patricia Font; i ha protagonitzat la pel·lícula Llobàs, de Pau Calpe.
Actualment té pendent d’estrena El caçador d’influencers, sèrie produïda per Mediapro per la plataforma 3Cat.