Leon Martínez empieza su formación como actor el año 2014 en el Estudio Laura Jou, donde sigue completando sus estudios actualmente. Además, se forma musicalmente desde el año 2010 en la escuela MúsicActiva, y posteriormente en el Taller de Músics de Barcelona.
A nivel profesional, ha interpretado el personaje de Pau Vilaseca en la segunda y tercera temporada de la serie de televisión Merlí, de TVC y Netflix; protagoniza la serie Paraíso, dirigida por Fernando González Molina, donde interpreta a Quino en dos temporadas; y ha trabajado en la serie La Academia, dirigida por Fernando Trullols, donde también tiene un rol principal.
En cine, participa en la película SuperLópez, dirigida por Javier Ruiz Caldera; Gente que viene y bah, dirigida por Patricia Font; y ha protagonizado la película Llobàs, de Pau Calpe.
Actualmente tiene pendiente de estreno El caçador d’influencers, serie producida por Mediapro para la plataforma 3Cat.